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数学の精神と問題の簡単化|Königsbergの橋

物事を簡単化して見る力。それが数学の精神です。

よく話にのぼる数学不要論もその仕事や選考によって温度差が出てます。「数学」や「数学的なもの」とは一体何を指しているのか。数学が「論理」を含むのであれば関係しない仕事はないでしょう。

簡略化することはマニュアルの作成にも必要ですし、一般化することは物事への分析の第一歩です。

 

コーヒーカップ

*カフェにて by iPhone X

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Königsbergの橋の簡略化

簡略化をして考えると良い例として秀逸だったのがKönigsbergの橋です。問題の設定を引用しましょう。

”市中を散歩するにあたって、市内の全ての橋を唯一回ずつ渡ることができるかどうか”(第1図、P5)

 

第1図を見てもらっても、分かりやすい図ではないでしょう。この図を元に思考を深めていったとしても、それほど簡単なアイディアまではたどり着きにくいです。

 

 

これを数学的に簡便化するとこうなります。よく見比べて同じ事象を簡略化したことを考えて見てください。ちなみに、橋の番号と線の番号が合っています。

(線が曲がっているのは撮影のせいです)

 

地点位置が違っていても、簡略化して考える上でこの上なくシンプルにおさまったのではないでしょうか。

 

図はこちらの本(P5、P6)から引用しております。

 

問題の解決はできるだけ簡単な考察から始める

問題は解答に至るまでの道筋が複雑に入り組んでいます。

だからこそ簡便化した図を描いてみて、できる限り簡単なものから始めてみると良いでしょう。よく整理された事象はその時点で、解決までの糸口が近いとも言えます。

 

 

簡便化する上での問題は、あなた自身があなたを幼稚と思わないことです。

問題なく正しい範囲まで戻って考えると、物事はちょっと幼稚な雰囲気を感じることがあります。戻りすぎて失敗したと感じることにつながります。まちがいなく正しい範囲まで戻ってやり直すのは、勇気がいりますが、結果としてあなたの思考をよく整理してくれます。

 

自分のペースで考えること

世の中を見渡すといくらでも先に進んでいる人がいます。目標として見るのは良いですが、見過ぎると現在の自分がバカバカしく感じてしまいます。進んでいるから良いとか、遅れていてかなわないな、としていくことは何のプラスにもなりません。

 

他の人の進捗はマイルストーンにする程度。それ以上見過ぎずに、毎日の自分の積み重ねを大切にしていきましょう。

そして、今回大切と考えるのは、物事を簡単化してみる力です。思考に困った時など、簡単化した状態をラフにで良いので描いてみましょう。

 

【編集後記】
単純化する力は私も普段から気にしてつけたい点です。

【昨日のはじめて】
千舟物語

【子どもと昨日】
指差しができるようになりました。受動的な表現理解だけでなく、能動的になにか言おうとするようになるのが待ち遠しいです。通じずに推測で会話するのも楽しいのですが。